ФИТР БНТУ – Портал Студентов

Взаимосвязь массы и энергии.

Воспользовавшись релятивистской массой, формулу (22) можно написать в виде

                                                         .                                             (29)

Из этого соотношения вытекает, что энергия тела и его релятивист­ская масса всегда пропорциональны друг другу. Всякое  изменение энергии тела АЕ сопровождается изменением релятивист­ской массы тела и, наоборот, всякое изменение ре­лятивистской массы сопровождается изменением энергии тела

                                                                                                           (30)

Читать полностью »

Релятивистский импульс.

   Уравнения Ньютона инвариантны по отношению к преобразо­ваниям Галилея. Однако по отношению к преобразова­ниям Лоренца они оказываются не инвариантными. В частности, не инвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца выте­кающий из законов Ньютона закон сохранения импульса. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, как выглядит в системах К. и К’ абсолютно неупругий удар двух одинаковых шаров массы т (рис 2).

     Пусть в системе К шары движутся навстречу друг другу вдоль оси х с одинаковыми по величине скоростями, проекции которых на ось х равны: и ( — относительная скорость си­стем K и K?). При этих условиях после столкновения шары будут покоиться:. Таким образом, полный импульс системы и до, и после столкновения равен нулю — в системе  К импульс сохраняется.

Читать полностью »

Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

.

Зная, что получим        ,

т.е. .        (1)

Читать полностью »

1. Закон сохранения импульса.

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокуп­ность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механческой системой. Силы взаимодействия между материальными точками механичес­кой системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и проти­воположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из тел, масса и скорость которых соответственно равны и . Пусть — равнодейст­вующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а — равно­действующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел механической системы:

Читать полностью »

21. Разложение в ряд Фурье непереод. ф-ций.

Пусть ф-ция f(x) непереодич., заданная на [a,b].

Вместо функции f(x) рассматривают ф-цию с периодом 2l, причем [a,b] и на  [a, b] ф-ция совпадает с функцией f(x).

Поскольку функция периодическая то ее разлагают в ряд Фурье.

Рассмотрим один важный случай: пусть функция f(x) задана на интервале (0, l) . Ее надо доопределить на интервале (-l , 0). Можно доопределить четным образом. В этом случае мы получаем ряд Фурье только по косинусам.

Можно доопределить нечетным образом. Получим ряд Фурье только по синусам.

Читать полностью »