ФИТР БНТУ – Портал Студентов

21. Разложение в ряд Фурье непереод. ф-ций.

Пусть ф-ция f(x) непереодич., заданная на [a,b].

Вместо функции f(x) рассматривают ф-цию с периодом 2l, причем [a,b] и на  [a, b] ф-ция совпадает с функцией f(x).

Поскольку функция периодическая то ее разлагают в ряд Фурье.

Рассмотрим один важный случай: пусть функция f(x) задана на интервале (0, l) . Ее надо доопределить на интервале (-l , 0). Можно доопределить четным образом. В этом случае мы получаем ряд Фурье только по косинусам.

Можно доопределить нечетным образом. Получим ряд Фурье только по синусам.

Читать полностью »

Определение понятий

Определение – это логическая операция, направленная на раскрытие содержания понятия, т.е. на раскрытие тех признаков, которые  мыслятся в данном понятии.

Различают явные и неявные определения. Явные определения – это определения, содержащие в себе прямые указания на существенные признаки предмета. Соответственно, неявные определения таковых отсылок не содержат, т.е. указывают на все прочие признаки (случайные, не отличительные и т.д.), кроме существенных.

Виды явных определений

1. родо-видовое (классическое) определение: предложено ещё Аристотелем.  Специфика его заключается в том, что оно производится как бы в два этапа: на первом подыскивается определяемому понятию ближайшее родовое понятие (ближайший род), а на втором  указывается видообразующий признак.

Например: окружность – это геометрическое место точек (ближайший род), равноудалённых от центра (видообразующий признак); человек – животное (ближайший род) разумное и социальное (видообразующий признак) и т.д.

2. генетическое определение – это определение из происхождения предмета.  Указание на ближайший род может сохраняться, но далее уже следует указание на специфику происхождения этого предмета, его рождения, конструирования и т.д. Например,  человек – это высшее животное, произошедшее от обезьян в процессе включения последних в активную социально-трудовую практику; окружность – это геометрическая фигура, образованная вращением точки А относительно точки В и т.д.

Правила и типичные ошибки определения

1. Правило соразмерности.  Dfd и Dfn должны быть равнообъёмны, т.е. Dfd ≡ Dfn. При нарушении этого правила возникают два вида ошибок: Dfd > Dfn (слишком широкое определение, например, круг – это геометрическая фигура; объём понятия «геометрическая фигура» значительно превосходит объём понятия «круг») и Dfd < Dfn (слишком узкое определение, например, люди – это блондинки; объём понятия «блондинки» уступает объёму понятия «люди»).
2. Правило запрета «порочного круга». Запрещено определять Dfd чрез Dfn, в то время как сам Dfn определяется через Dfd. Например, социолог – это человек, занимающийся социологией, в то время как социология – это занятие социолога.  Или, что ещё более замечательно, флот – это флотилия судов; кооперация – это вид деятельности, при котором ряд людей кооперируется.
3. Правила однозначности и компетентности. Определение должно быть ясным, т.е., во-первых, необходимо избегать определения понятий средствами художественного языка (метафоры, гиперболы, сравнения  и т.д.), например, следующее определение некорректно:      «Диетотерапия – это танталовы муки»;, во-вторых, определение не должно содержать в себе понятий, которые сами, в свою очередь, нуждаются в определении. Несоблюдение последнего требования приводит к очень распространённой ошибке: «определение через неизвестное». Например, «бог – это демиург вселенной» (понятие «демиург» может оказаться кому-то неизвестным, поэтому следовало бы употребить аналогичное отечественное – «создатель, творец»).
4. Правило положительного определения. Следует по возможности избегать отрицательных определений. Определение: человек не является котом, или логика – это не биологическая наука, – мало что способны сказать о сущности определяемых понятий.

Виды неявных определений

1. Описание – перечень множества чувственно воспринимаемых признаков предмета. Пример: «Разыскивается гр. Иванов – рост средний, глаза серые, волосы прямые короткие. Был одет в кеды и рваные джинсы».
2. Сравнение – определение предмета через его сопоставление с другим, уже известным предметом. Пример: «Самолёт – этот такая большая птица» или «Уроды – ну, это такие как К… из первого подъезда, только ещё хуже».
3. Характеристика – перечисление некоторого количества признаков, принадлежащих только этому предмету или же группе предметов. Пример: «Виолэтта, 19 лет, рост 170, 87/59/89»,  «Компьютер Р-4, 2,0 ГГц и т.д.»