ФИТР БНТУ – Портал Студентов

11. Ряд Тейлора. Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.

Пусть ф-я f(x) является бесконечно диффериенцируемой, тогда этой ф-и можно поставить в соответствие ряд

Когда x0≠0, то

В интервале сходимости (-R;R) сумма этого ряда S(x), но не всегда f(x)=S(x).

Если ряд сходится, то его можно представить в виде Sn(x)+rn(x)   Pn(x)+Rn(x) и Sn(x)=Pn(x), значит rn(x)=Rn(x) иначе не равны.

Необходимым и достаточным условием сходимости ряда (4) к f(x) является условие

– форма Пеано.

Читать полностью »