5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω0, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль оси t Для простоты начальная фаза первого колебания φ0=0
где α — разность фаз обоих колебаний,
А и В — амплитуды складываемых колебаний Читать полностью »
1. Гармонические колебания и их характеристики
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
Энергетические характеристики упругих волн
Распространение бегущих волн связано с передачей энергии от одной колеблющейся точки к другой.Перенос энергии бегущей волной объясняется тем,что максимум как кинетической .так и потенциальной энергии в такой волне приходится на точку волны,которая проходит положение равновесия.Передача энергии в бегущей волне происходит с той же скоростью,с которой распространяется фаза колебаний.Энергия ,переносимая волной, прямо пропорциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний и квадрату их частоты.
Объёмная плотность кинетической энергии среды:ωk=dW/dV=ρυ²/2
Объёмная плотность потенциальной энергии упругодеформированной среды: ωp=dW/dV=ρυ²ε²/2
Под объёмной плотностью энергии упругих волн понимают объёмную плотность ω механической энергии среды, обусловленную распространением этих волн и равную сумме ω кинетической и ω потенциальной.
Фазовая скорость и дисперсия волн
Фазовая скорость
Предположим, что фаза волны постоянна:
Продифференцировав это выражение по t и сократив на ω , получим
Длина волны,волновой вектор
Гармоническая волна и ее описание Упругая гармоническая волна
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими, т.е. S=Asinωt или S=Acosωt
Длина волны
Расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.
Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период.
v—частота колебаний.