ФИТР БНТУ – Портал Студентов

11. Нули аналитических ф-ций.

Число а наз. нулем ф-ции f(z), если f(a)=0. Пусть ф-ция f(z) аналитична  в некоторой окрестности точки а, тогда для нее имеет место разложение .

Если z=a ­ ноль ф-ции f(z), то из  разложения видно f(а)=C0=0. Будем говорить, что точка z=a явл. Нулем порядка k ф-ции f(z), если коэффициенты С0, С1, … ,Ск-1 равны 0, а Ск отличен от нуля. Тогда f(z)=Ск(z-a)k +… + Cn(z-a)n +… . При к=1 ноль первого порядка наз. простым нулем. Точка z=0 явл. Нулем второго порядка. Для того, чтобы точка z=a была нулем порядка к ф-ции f(z) необходимо и достаточно выполнение соотношения f(а)=0, а f(к)(а)≠0. Нули ф-ции f(z)=0 наз. изолированными, если их можно окружить непересекающимися окрестностями. Для аналитической ф-ции нули явл. изолированными.

Читать полностью »