Закон сохранения момента импульса твердого тела.
Запишем уравнение динамики вращательного движения твердого тела:
Можно показать, что имеет место векторное равенство: 
.
В замкнутой системе момент внешних сил 
и 
, откуда
.
Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
.
Зная, что 
получим 
,
т.е. 
. (1)
Теорема Штейнера. Вращательный момент.
Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен моменту его инерции Iс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:
.
Таким образом, теорема Штейнера сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр инерции тела.
Моменты инерции некоторых тел правильной формы.
В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины 
с внутренним радиусом 
и внешним 
. Момент инерции каждого полого цилиндра 
(так как 
, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно 
), где 
— масса всего элементарного цилиндра; его объем 
. Если 
— плотность материала, то 
и 
. Тогда момент инерции сплошного цилиндра
,
Главные оси и главные моменты инерции твердого тела.
При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.
Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг нее тела в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела.
Можно доказать, что для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями: они называются главными осями инерции.