Векторные поля
Рассмотрим движение несжимаемой жидкости. Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости 
, как функцию времени 
.Совокупность векторов
, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости
.
Стационарное течение – это установившееся движение жидкости, при котором вектор скорости в каждой точке пространства остаётся постоянным, т.е. 
.
Общие свойства жидкостей и газов.
Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа, определяется объемом того сосуда, который газ занимает.
Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.
Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение описывается одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Читать полностью »
Гироскоп.
Гироскопы – массивные однородны тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.
Рассмотрим одну из разновидностей гироскопов — гироскоп на кардановом подвесе. Дискообразное тело — гироскоп — закреплено на оси 
, которая может вращаться вокруг перпендикулярной ей горизонтальной оси 
, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг вертикальной оси 
. Все три оси пересекаются в одной точке 
, являющейся центром масс гироскопа и остающейся неподвижной, а ось гироскопа может принять любое направление в пространстве. Силами трения в подшипниках всех трех осей и моментом импульса колец пренебрегаем.
Работа и мощность при вращении твердого тела.
Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила 
приложена в точке 
, находящейся от оси 
на расстоянии 
, 
— угол между направлением силы и радиус-вектором 
. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол 
точка приложения 
проходит путь 
и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
.
Кинетическая энергия вращения твердого тела
Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси 
, проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами 
, находящиеся на расстоянии 
от оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами 
опишут окружности различных радиусов 
и имеют различные линейные скорости 
. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:
(1)