Рубрика: Математика
– оригинал; 
для любого 
.
Шпоры 11-15
Рубрика: Математика | 13.05.2009 14:30 | admin
11. Нули аналитических ф-ций.
Число а наз. нулем ф-ции f(z), если f(a)=0. Пусть ф-ция f(z) аналитична в некоторой окрестности точки а, тогда для нее имеет место разложение 
.
Если z=a ноль ф-ции f(z), то из разложения видно f(а)=C0=0. Будем говорить, что точка z=a явл. Нулем порядка k ф-ции f(z), если коэффициенты С0, С1, … ,Ск-1 равны 0, а Ск отличен от нуля. Тогда f(z)=Ск(z-a)k +… + Cn(z-a)n +… . При к=1 ноль первого порядка наз. простым нулем. Точка z=0 явл. Нулем второго порядка. Для того, чтобы точка z=a была нулем порядка к ф-ции f(z) необходимо и достаточно выполнение соотношения f(а)=0, 
а f(к)(а)≠0. Нули ф-ции f(z)=0 наз. изолированными, если их можно окружить непересекающимися окрестностями. Для аналитической ф-ции нули явл. изолированными.
Шпоры 6-10
Рубрика: Математика | 13.05.2009 14:28 | admin
6. Некоторые основные св-ва интеграла от функции комплексной переменной:
Линейность: 
Это св-во обобщается на любое конечное число функций.
При изменении ориентации кривой, по которой берется интеграл, на противоположную, знак интеграла изменяется на противоположный:
.
Модуль интеграла: 
.
Шпоры 1-5
Рубрика: Математика | 13.05.2009 14:22 | admin
1. Кривые и области комплексной плоскости
При некоторой области 
(рис). Кривые в комплексной области:
t-параметр;
Шпоры 21-25
Рубрика: Математика | 13.05.2009 14:20 | admin
21. Разложение в ряд Фурье непереод. ф-ций.
Пусть ф-ция f(x) непереодич., заданная на [a,b].
Вместо функции f(x) рассматривают ф-цию 
с периодом 2l, причем [a,b]
и на [a, b] ф-ция 
совпадает с функцией f(x).
Поскольку функция 
периодическая то ее разлагают в ряд Фурье.
Рассмотрим один важный случай: пусть функция f(x) задана на интервале (0, l) . Ее надо доопределить на интервале (-l , 0). Можно доопределить четным образом. В этом случае мы получаем ряд Фурье только по косинусам.
Можно доопределить нечетным образом. Получим ряд Фурье только по синусам.