ФИТР БНТУ – Портал Студентов

§ 6. Закон Стефана — Больцмана

Закон Кирхгофа *) ставит в центр внимания теории теплового излучения функцию , представляющую собой испускательную способность черного тела. Определение вида этой функции явилось основной задачей учения о температурном излучении. Решение задачи было получено не сразу. Сначала был установлен теоретически и экспериментально закон, определяющий суммарное излучение черного тела (закон Стефана –Больцмана); затем были определены некоторые основные черты искомой функции (закон Вина), найден весьма точный экспериментальный ход ее в зависимости от для разных Т и, наконец, после ряда неудачных попыток, имевших, однако, огромное значение для понимания вопроса (В. А. Михельсон, Рэлей—Джинс, Вин, Лорентц), удалось найти окончательное теоретическое решение задачи (Планк, 1900 г.) Необходимо упомянуть, что оно было найдено только путем решительного принципиального изменения основных положений физики, путем создания теории квантов, заложившей принципиально новую базу физической науки. Эта новая теория оказалась столь важной и плодотворной, что дальнейшее развитие ее составило главное содержание теоретической физики за все последующие годы и охватило почти все области нашей науки.

Первым этапом, как сказано, явилось нахождение закона, устанавливающего зависимость суммарного или интегрального излучения (т. е. общего излучения всех длин волн) от температуры. Стефан (1879 г.) на основании собственных измерений, а также анализируя данные измерений других исследователей, пришел к заключению, что суммарная энергия, испускаемая с в течение 1 с, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры излучателя. Стефан формулировал свой закон для излучения любого тела, однако последующие измерения показали неправильность его выводов. В 1884 г. Больцман, основываясь на термодинамических соображениях и исходя из мысли о существовании давления лучистой энергии, пропорционального ее плотности, теоретически показал, что суммарное излучение абсолютно черного тела должно быть пропорционально четвертой степени температуры, т. е.

                                                                         (6.1)

где — постоянная. Таким образом, вывод Стефана справедлив, но лишь для абсолютно черных тел, с которыми Стефан не экспериментировал. Лишь позже, когда было построено абсолютно черное тело по принципу, описанному в § 4, оказалось возможным исследовать экспериментально выводы Больцмана. Тщательные измерения позволили подтвердить закон Больцмана и определить постоянную а этого закона. По современным измерениям

.

По отношению к нечерным телам закон Стефана сохранить нельзя. Были попытки придать ему более общую форму , где коэффициент В и показатель п должны быть определены экспериментально для каждого тела. Так, вблизи Т = 1000 К для платины удовлетворительные результаты получаются из формулы

       ,

а для вольфрама

       .

Однако наблюдения при разных температурах показывают, что ни коэффициент В, ни показатель п не остаются постоянными. Так, для вольфрама около Т = 2000 К имеем уже новые значения: и п = 4,85.

Таким образом, закон Стефана—Больцмана имеет силу только для абсолютно черного тела.