Волновая оптика

Февраль 2012
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Май
	1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29

Рубрика Оптика | 27 мая 2009 13:19 | admin

Волновая оптика

Введение

Развитие представлений о природе света

Основные законы оптики известны еще с древних веков. Так, Платон (430 г. до н. э.) установил закон прямолинейного распространения и закон отражения света. Аристотель (350 г. до н. э.) и Птоломей изучали преломление света. Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян, которые в дальнейшем, по мере изобретения и усовершенствования различных оптических инструментов, например параболических зеркал (XIII в.), фотоаппарата и микроскопа (XVI в.), зрительной трубы (XVII в.), развивались и трансформировались. В конце XVII в. на основе многовекового опыта и развития представлений о свете возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и X. Гюйгенс).

Согласно карпускулярной теории, свет представляет собой поток частиц (карпускул), испускаемых светящими телами и летящими прямолинейно. Отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика, при ударе о плоскость, откуда

Преломление света Ньютон объяснял притяжением карпускул прелом-ляющей средой, в результате чего скорость карпускул меняется при пере-ходе из одной среды в другую. Откуда

По теории Ньютона скорость распространения света в веществе всегда больше чем в вакууме?!

Cогласно волновой теории, свет представляет собой упругую волну, распространяющуюся в особой среде – эфире.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн даёт положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса позволяет анализировать распространение света и вывести законы отражения и преломления, но не поясняет квантовые эффекты.

Когерентность и монохроматичность световых волн

Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.

(τ с)

Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом.

Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности.

называемое длиной когерентности (или длиной цуга).

Длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственном когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.

~ ,

где λ - длина волны света, φ - угловой размер источника.

Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца на Земле φ рад и λ 0,5 мкм) составляет 0,05 мм.

Интерференция света

Пусть имеются две волны:

и .

x – напряженность электрического E, или магнитного H полей волны.

Амплитуда результирующего колебания в данной точке:

. Если имеет постоянное во времени значение;

Поэтому

– интенсивность результирующей волны в точках пространства

Если > 0, интенсивность I > , если < 0, интенсивность I < .

При наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при равна (для когерентных волн при данном условии в максимумах I =, в минимумах I=0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции?

Если в точке ”o” фаза колебаний , то в точке M первая волна возбудит коле-бания

, вторая волна — колебание , где , – соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке M, равна

а вторая:

(учли, что ω/с=2πv/c=2π/, где – длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути световой волны в джинов среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длинной пути L,a - разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностыо хода.

Если олтическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме,

(m=0, 1, 2, …), (1)

то δ= ±2тπ, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (1) является условием интерференцинного максимума.

Если оптическая разность хода

(m=0, 1, 2, …), (2)

то δ= ±(2т+1)π, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (2) является условием интерференционного минимума.

Методы наблюдения интерференции света

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приёмы.

Во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника.

1. Метод Юнга

2. Зеркала Френеля

3. Бипризма Френеля

Расчёт интерференционной картины от двух источников

Интенсивность в точке A экрана, лежащей на растоянии x от O, определяется оптической разностью хода

Откуда

Из условия l >> d, что поэтому

Подставив найденное значение условия или получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если (m=0, 1, 2, …), а минимумы – в случае, если (m=0, 1, 2, …).

Расстояние между двумя соседними максимумами(или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно .

не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d и .

Интерференция cвета в тонких плёнках

= n(OC+CB) – (OA ± ),

± обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела.

ОС=СВ=d/cosr, OA=OBsin i=2dtgrsini.

sini=nsinr

=2dncosr=2dn=2d.

C учётом потери полуволны для оптической разности хода получим

=2d±.

=2d+.

В точке Р будет интерференционный максимум, если ((m=0, 1, 2, …))

2d+ = m (m=0, 1, 2, …), ( 2 )

и минимум, если

2d+ = (2m+1) (m=0, 1, 2, …). ( 3 )

1. Полосы равного наклона (итерференция от плоскопараллельной пластинки).

2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).

Оптическая разность хода определяется – толщиной клина в месте падения.

Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называется полосами равной толщины.

Интерференция многих волн

Для осуществления интерференции многих световых волн с близкими или равными амплитудами применяют специальные интерференционные приборы — дифракционную решетку, эталон Фабри — Перо и др. Амплитуду А результирующих колебаний и их интенсивность 1 = А2 в произвольной точке М интерференционной картины можно найти, воспользовавшись методом векторных диаграмм для сложения одинаково направленных колебаний.

Рис. 1

На рис. 1 показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуждающих в точке М одинаково направленные когерентные колебания с равными амплитудами и не зависящим от i сдвигом фаз между (i+1)-м и i-м колебаниями: . Амплитуда результирующих колебаний

где .

Поэтому

где — интенсивность колебаний, возбуждаемых в точке М каждой из N интерферирующих волн порознь.

Главные максимумы интерференции

N волн наблюдаются в тех точках М, для которых углы либо равны 0, либо кратны , так что векторная диаграмма сложения колебаний имеет вид, показанный на рис. 31.9. Таким образом, условие для главных максимумов имеет вид

, ( 2 )

где n = 0, 1, 2 …— порядок главного максимума. Амплитуда и интенсивность колебаний в главных максимумах равны

, . ( )

Интерференционные минимумы (A=0) удовлетворяют условию

( 3 )

где р принимает любые целые положительные значения, кроме кратных N. Между каждой парой соседних интерференционных минимумов находится один максимум —

либо главный, либо побочный. При большом числе N интерферирующих волн интенсивности побочных максимумов пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностями главных максимумов.

Двум минимумам, ограничивающим главный максимум n-го порядка, соответствуют значения , поэтому «ширина» главного максимума, равная , обратно пропорциональна числу N интерферирующих волн, а его интенсивность пропорциональна . Такой характер изменения интерференционной картины при изменении N полностью согласуется с законом сохранения энергии: общая энергия колебаний во всех точках экрана, на котором наблюдается интерференционная картина, пропорциональна N. Характер зависимости от по формуле ( 1 ) показан на рис. 3.

Рис. 3

Если число N интерферирующих волн неограниченно увеличивать, а их амплитуды и сдвиги фаз соответственно уменьшать так, чтобы , и N оставались конечными величинами, равными и , то в пределе векторная диаграмма (рис. 1) примет вид, показанный на рис. 4.

Рис. 4

Вектор А амплитуды результирующих колебаний замыкает дугу ВС окружности. Длина этой дуги равна , а соответствующий ей центральный угол . Поэтому радиус окружности, а амплитуда A и интенсивность I результирующих колебаний равны , ( 4 ) , где . Из 4 видно, что интерференционные минимумы и максимумы находятся в точках интерференционной картины, для которых выполняются соответственно следующие условия:

(m=1, 2, 3 …), ( 5 )

. ( 6 )

Корни трансцендентного уравнения ( 6 ) можно представить в форме

, ( )

где m=0, 1, 2, … – порядок максимума. Для центрального максимума нулевого порядка коэффициент = 0 и = 0. Амплитуда и интенсивность колебаний в максимуме нулевого порядка равны и . Для всех остальных максимумов (ml) приближенно можно считать, что

. ( 7 )

При выполнении условия ( 7 ) вектор , на диаграмме рис. 4 направлен вертикально, а сама диаграмма состоит из 2m +1 полуокружностей, диаметру которых и равен модуль вектора :