ФИТР БНТУ – Портал Студентов

12-13. Явление переноса в термодинамически неравновесных системах

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса.

Если газ находится в состоянии равновесия, макроскопические параметры в различных частях системы одинаковы. Однако если в произвольной части системы один из параметров изменился, т. е. система стала неравновесной, возникнут процессы, стремящиеся вернуть систему в равновесное состояние, и эти процессы называют явлением переноса.

В зависимости от того, какой параметр изменяется, различают:

1.       теплопроводность — перенос энергии;
2.       диффузия — перенос массы;
3.       вязкость (или внутреннее трение) — перенос импульса.

Теплопроводность

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е. выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

,  

где  − плотность теплового потока,

    − теплопроводность,

        − градиент температуры.

        −         теплопроводность,

где   − удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,

         − плотность газа,

         − средняя скорость теплового движения молекул,

         − средняя длина свободного пробега

Диффузия 

Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, то диффузия должна происходить быстро. Однако если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Это объясняется тем, что молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

,    где − плотность потока массы,  − коэффициент диффузии, − градиент плотности. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Диффузия численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов, .

Рассмотрим два объема газа и .

Пусть концентрация в объеме A больше, чем в объеме B. Выделим площадку на расстоянии от начала координат, предполагая, что объем и находятся на расстоянии меньше длины свободного пробега. Если в точке концентрация ее, то в области , находящейся на расстоянии, для концентрации мы можем записать следующую формулу:

, ,

,

,

.

  — закон Фика,

— коэффициент диффузии.

Вязкость

Рассмотрим поток частиц, движущихся в направлении . Предположим, что в этом потоке имеется два слоя с разными скоростями  и  . Поскольку частицы движутся хаотично, они могут попадать из одного слоя в другой. Если частица из медленного слоя попадает в быстрый слой и наоборот, то импульс быстрого слоя за время будет уменьшаться на величину . Отсюда (по второму закону Ньютона  ) будет следовать наличие силы, тормозящей быстрый слой и ускоряющей медленный.           

,

,

.

— уравнение внутреннего трения, 

— динамический коэффициент вязкости.