ФИТР БНТУ – Портал Студентов

5-6.Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

 При выводе основного уравнения МКТ газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение молекул приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Больцман обобщил распределение Максвелла на случай поведения частиц в произвольном силовом поле.

Гидростатическое давление столба жидкости или газа:    ,   где  .

,   тогда         =>          =>        ;

В итоге мы получаем:     −   барометрическая формула. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением :

   −    распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из нее следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

График зависимости давления от высоты:

 Реальная зависимость более сложная, т. к. .