ФИТР БНТУ – Портал Студентов

Неинерциальные системы отчета.

Силы инерции.

   Законы Ньютона выполняются только в инерциальных систе­мах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением w. Любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с не­которым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета w’ будет отлично от w. Обозначим разность ускоре­ний тела в инерциальной и неинерциальной системах символом а:

                                               w – w? = a.                                                    (39)

Для поступательно движущейся неинерциальной системы а оди­наково для всех точек пространства (a=const) и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета. Для вращающейся неинерциальной системы а в разных точках пространства будет различным (а=а(r’), где r’ — радиус-вектор, определяющий по­ложение точки относительно неинерциальной системы отсчета).

Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна F. Тогда согласно вто­рому закону Ньютона ускорение тела относительно любой инерци­альной системы отсчета равно

Ускорение же тела относительно некоторой неинерциальной систе­мы можно в соответствии с (39) представить в виде

                                                                        w?=w – a=F – a.

Отсюда следует, что даже при F=0 тело будет двигаться по отно­шению к неинерциальной системе отсчета с ускорением  -а, т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная  -та.

   Сказанное означает, что при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными  воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции Fin, которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:

                                                                   Fin= – m(w – w?)= – ma.

Соответственно уравнение второго закона Ньютона в неинерциаль­ной системе отсчета будет иметь вид

                                                                     mw?=F – Fin.

   Поясним наше утверждение следующим примером. Рассмотрим • тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подве­шен на нити шарик (рис. 2). Пока тележка покоится или движет­ся без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести Р уравновешивается реакцией нити Fr. Теперь приведем тележку в поступательное движение с ускорением а. Нить отклонится от вер­тикали на такой угол, чтобы результирующая сил Р и Fr сообщала шарику ускорение, равное а. -Относительно системы отсчета, свя­занной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результи­рующая сил Р и Fr отлична от нуля. Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил Р и Fr, равных в сумме та, на шарик действует еще и сила инерции Fin = – тa.

                                                                                                      Рис. 2     

    Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.

    Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. сила­ми, обусловленными воздействи­ем на тело со стороны других тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются ме­ханические явления. В этом смысле их можно назвать фик­тивными силами.

   Введение в рассмотрение сил . инерции не является принципи­ально необходимым. В принципе любое движение можно  всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например по отношению к земной поверхности. Использование сил инерции дает возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значи­тельно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.

    Характерным свойством сил инерции является их пропорцио­нальность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции ока­зываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине, ко­торая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем “верхом” (рис. 2). Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инер­ции -mg. В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массы т, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции -mg. Однако такие же явления наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи поверхности Земли. Не имея возможности “выглянуть” за пределы кабины, никакими опытами, проводимыми внутри кабины, мы не смогли бы установить, чем обусловлена сила -mg – ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготе­ния. Эта эквивалентность лежит в основе общей теории относитель­ности Эйнштейна.