Релятивистский закон сложения скоростей
Рубрика Механика | 15 мая 2009 11:26 | admin
Релятивистский закон сложения скоростей.
Рассмотрим движение материальной точки. В системе К положение точки определяется в каждый момент времени t координатами x,y ,z . Выражения
, 
, 
представляют собой проекции на оси x, y, z вектора скорости точки относительно системы К. В системе К? положение точки характеризуется каждый момент времени t’ координатами х’, у’, z’. Проекции на оси х’ , у’ , z’ вектора скорости точки относительно системы К’ определяются выражениями
, 
, 
.
Из формул 
, y=y′, z=z′, 
вытекает , что
, 
, 
, 
.
(мы заменили 
через 
). Разделив первые три равенства на четвертое, получим формулы преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой:
, 
, 
. (6)
В случае, когда 
, соотношения (6) переходят в формулы сложения скоростей классической механики.
Из формул 
, y?=y, z?=z, 
легко получить выражения для скоростей в системе К? через скорости в системе К:
, 
, 
. (7)
Эти формулы отличаются от формул (6) лишь знаком перед 
. Такой результат, конечно, можно было предвидеть заранее.
Если тело движется параллельно оси x, его скорость 
относительно системы К совпадает с 
, а скорость 
относительно системы К’ — с
. В этом случае закон сложения скоростей имеет вид
. (8)
Пусть скорость 
равна с. Тогда для 
получается по формуле (8) значение
.
Этот результат не является удивительным, так как в основе преобразований Лоренца (а следовательно, и формул сложения скоростей) лежит утверждение, что скорость света одинакова во всех системах отсчета. Положив в формуле (8) 
, получим для 
также значение, равное с. Таким образом, если складываемые скорости 
и 
не превышают с, то и результирующая скорость 
не может превысить с.