ФИТР БНТУ – Портал Студентов

Течение жидкости по трубе. Формула Пуазейля.

Пологая течение жидкости ламинарным, найдём закон изменения скорости v с расстоянием r от оси трубы, т.е. v(r) -? Выделим воображаемый цилиндрический объём жидкости радиуса r и длинны l. Поскольку скорости всех частиц жидкости являются постоянными v = const, сумма внешних сил, приложенных к любому объёму жидкости, равна нулю. На основание цилиндра действуют силы давления, сумма которых равна:

                                                          .

На боковую поверхность цилиндра действует сила трения:

                                                            .

Поскольку   , то

                                                     .

Учитывая, что скорость убывает с расстоянием от оси трубы, т.е. ,

из (1) получим:         ,      .

Интегрирование даёт:

   .  Так как при r = R скорость v = 0,   то

     , где R – радиус трубы.

- закон изменения скорости жидкости от расстояния до оси трубы.

Если - скорость на оси трубы, то

Вычислим поток жидкости Q – т. е. объём жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени. Для этого сначала определим поток жидкости через кольцо радиуса r и толщиной dr :

-поток жидкости через кольцо dr.

Интегрируя по r, получим поток жидкости через поперечное сечение трубы:

                  -формула Пуазейля .

Ее можно использовать для определения коэффициента вязкости.