ФИТР БНТУ – Портал Студентов

11. Закон сохранения полной механической энергии.

Рассмотрим систему материальных точек массами , движущихся со скоростями . Пусть — равнодействующие внутренних консер­вативных сил, действующих на каждую из этих точек, а — равнодейст­вующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим . При массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

. . . . . . . . .

.

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени совершают перемещения, соответственно равные. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и сложим, учитывая, что. Получим:

Первый член левой части равенства равен приращению кинетической энергии системы (). Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергии системы ().Правая часть равенства задает работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Таким образом, имеем

При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2

т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативным силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то

откуда

,

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Это выражение представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.