ФИТР БНТУ – Портал Студентов

26. Интеграл Дюамеля.

интеграл Дюамеля равен

– формула Дюамеля.

27. Восстановление оригинала по его изображению. Формула Меллена.

1.Элементарный метод.

Во многих случаях заданное изображение можно преобразовать к такому виду, когда оригинал легко восстанавливается непосредственно с помощью свойств преобразования Лапласа и таблицы изображений.

Широко используется метод рациональной дроби в сумму простейших дробей.

2. Формула обращения.

Пусть f(t)-функция-оригинал, и эта функция абсолютно интегрируема , тогда для этой функции справедливо одностороннее преобразование Фурье:

.                                                                                        (1)

Для , где s-подбирается так, чтобы существовал

Пусть , тогда                                  (2) т.о. ф-ла (2) означает, что преобразование Лапласа – это есть результат специальным образом подобранного преобразования Фурье.

Для преобразования по ф-ле (1) для функции f(t) можно записать обратное преобразование Фурье:

т.к.

применим для

-ф-ла Миллена  (обращения)

Следствия:

1. Т. разложения:

Если функция F(p) является аналитической в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки, и разложение этой функции по степеням имеет вид:

F(p) (4) то функция f(t) равная сумме , t>0 (5), то функция (5) является оригиналом F(p).

2. Если изображение F(p) является однозначной функцией и имеет лишь конечное число особых точек, лежащих в конечной части плоскости, то F(p) равняется

  (6)

29. Решение систем дифференциальных уравнений.

Системы дифференциальных уравнений операционным методом  решаются также как и уравнения. Каждое дифференциальное уравнение переводится в операторное уравнение. Затем элементарный метод либо точка разложения находят искомые решения.

30. Применение операционного исчисления для расчета электрических цепей.

Применение операционного метода исчисления основано на справедливости законов Кирхгофа для операторных тока и напряжения.

Эти функции считают функциями оригиналами. Для различных элементов цепи справедливы следующие соотношения.

(1)

Переведем эти уравнения в операторные уравнения

(2)

(3) , где – операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи.