Шпоры 21-28
Рубрика Математика | 13 мая 2009 14:33 | admin
21. Теорема о дифференцировании изображения
Пусть 
, тогда дифференцированию изображения соответствует умножение оригинала на (-t)
Поскольку F(p) аналогична, то она и дифференцируема
………………………….…..
.
22. Теорема об интегрировании изображения
интегрированию изображение соответствует деление оригинала на t:
Док-во:
; 
;
Пример:
.
23. Теорема об изображении периодического интеграла.
Если 
– Т – период оригинала, то 
, где 
, а 
Доказательство.
.
И так далее…
24. Свертка функции, ее основные свойства.
Сверткой двух функций 
и 
называется несобственный интеграл
, 
; 
, 
, 
.
(для функций- ригиналов).
Свойства свертки:
1) Коммутативность 
2) Ассоциативность 
3) Линейность 
25. Теорема Бореля об умножении изображений (о свертке)
Пусть функция 
– функция оригинал 
, также функция 
– функция оригинал 
, тогда 
Если вспомнить интеграл Лапласа:
=, где
Покажем порядок интегрирования, получим
=
.
28. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Для ЛНДУ 
-го порядка поставлены условия Коши:
, 
,…,
Составим операторное уравнение, соответствующее данному:
…………………
– линейное алгебраическое уравнение относительно 
– операторное уравнение.
– неизвестная функция.
Замечание. Операционным методом можно найти и общее решение ЛНДУ, для этого нужно поставить следующую задачу Коши.
